Комбинаторика – это наука о том как можно комбинировать различные объекты, как можно их сочетать. Это с одной стороны наука о том как посчитать количество комбинаций определенного типа, а с другой стороны наука о том как найти какую-то экстремальную комбинацию, т.е. комбинацию с какими-то оптимальными свойствами. Комбинаторика позволяет ответить на вопросы: сколькими способами, сколько вариантов и так далее. Комбинировать можно что угодно, например, из группы студентов медицинского факультета можно выбрать группу людей которая будет заниматься исследованиями ДНК или выбрать группу людей на дежурство. Описанные задачи – комбинаторные.
Области применения комбинаторики
- учебные заведения (составление расписаний)
- сфера общественного питания (составление меню)
- лингвистика (рассмотрение вариантов комбинаций букв
- спортивные соревнования (расчёт количества игр между участниками)
- военное дело (расположение подразделений)
- химия (анализ возможных связей между химическими элементами) и пр.
Комбинаторика возникла в XVI веке и первоначально в ней рассматривались комбинаторные задачи, связанные в основном с азартными играми. В карты и кости выигрывались золото и бриллианты, дворцы, породистые кони и дорогие украшения. Широко были распространены всевозможные лотереи. Одним из первых занялся подсчетом числа возможных комбинаций при игре в кости итальянский математик Тарталья. Он составил таблицу, показывающую, сколькими способами могут выпасть r костей. Однако при этом не учитывалось, что одна и та же сумма очков может быть получена разными способами.
Слово «комбинаторика» происходит от латинского слова «combinare», что в переводе на русский означает – «сочетать», «соединять». Термин был введён знаменитым Готфридом Вильгельмом Лейбницем, - всемирно известным немецким учёным, который в 1666 году опубликовал свой труд «Рассуждения о комбинаторном искусстве». Основы комбинаторики и теории вероятностей создали и разработали французские математики XVII века Пьер Ферма и Блез Паскаль.
Решение комбинаторных задач таит в себе большие развивающие возможности: на их основе совершенствуются приемы умственной деятельности, формируется важная для человека способность комбинировать. Задачи по комбинаторике включают в математические олимпиады и конкурсы.