ВАРИАНТ 1 Определите количество пятизначных чисел, записанных в восьмеричной системе счисления, в записи которых ровно две цифры 4, и при этом никакая нечетная цифра не стоит рядом с цифрой 4. |
Решение и ответ "" * * * * * - пятизначное число N : {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} В алфавите 8 чисел Nc: {1, 3, 5, 7} - нечетные числа Ch: {0, 2, 4, 6} - четные числа Рядом с цифрой 4 может стоять только четное число, кроме 4. 44*** - 3*7*7 (первая звездочка может примать одно из 3-х значений, вторая, одно из семи, третья тоже одно из семи, по правилу произведения, получим 147 вариантов) print (3*7*7 + 3*3*7 + 3*3*3 + 3*7*3 + 2*3*7 + 2*3*3*2 + 6*3*3*2 + 6*7*3) Ответ: 612 |
ВАРИАНТ 2 Определите количество пятизначных чисел, записанных в четверичной системе счисления, в записи которых ровно одна цифра 3, и при этом цифра 0 не стоит рядом с цифрой 3. |
Решение и ответ """ * * * * * - пятизначное число N : {0, 1, 2, 3} - в алфавите 4 числа Цифра 3 может быть только одна. При этом 0 не стоит рядом с 3. 3**** - 2*3*3*3 (первая звездочка может быть единицей или двойкой, вторая, третья и четвертая могут принимать одно из трех значений, по правилу произведения получим 54 варианта) *3*** - 2*2*3*3 """ print (2*3*3*3 + 2*2*3*3 + 2*2*2*3 + 2*3*2*2 + 2*3*3*2) Ответ:174 |
ВАРИАНТ 3 Все шестибуквенные слова, в составе которых могут быть только русские буквы С, О, Р, Н, Я, К записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1. Гиже приведено начало списка. 1. КККККК Под каким номером в списке идет первое слово, которое содержит не более трех букв К и ровно две буквы Я? |
Решение и ответ Представим буквы в шестиричной системе счисления, тогда К=0, Н=1, О=2, Р=3, С=4, Я=5.
Первое слово, в котором не более трех К и ровно две Я, это: 000155, то есть КККНЯЯ. Переведем 155 в десятичную систему счисления и прибавим 1, так как первое слово равно 0. print( int('155', 6) +1) Ответ:72 |
ВАРИАНТ 4 Все шестибуквенные слова, в составе которых могут быть только русские буквы П, О, Л, Ь, З, А записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1. Гиже приведено начало списка. 1. АААААА Под каким номером в списке идет первое слово, которое содержит не более одной буквы Ь, ровно одну букву А и не более двух букв З? |
Решение и ответ Представим буквы в шестиричной системе счисления, тогда А=0, З=1, Л=2, О=3, П=4, Ь=5.
Первое слово, в котором одна А и не более двух З, и не более одного Ь, это: Переведем 11222 в десятичную систему счисления и прибавим 1, так как первое слово равно 0. print( int('11222', 6) +1) Ответ: 1599 |
ВАРИАНТ 5 Все четырехбуквенные слова, в составе которых могут быть только русские буквы А, Т, О, М записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1. Гиже приведено начало списка. 1. АААА Под каким номером в списке идет первое слово, которое начинается с буквы О? |
Решение и ответ аналогично вариантам 3, 4
Ответ: 129 |
ВАРИАНТ 6 Все четырехбуквенные слова, в составе которых могут быть только русские буквы П, Р, А, В, О записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1. Гиже приведено начало списка. 1. АААА Под каким номером в списке идет первое слово, которое начинается с буквы П? |
Решение и ответ аналогично вариантам 3, 4
Ответ: 376 |
ВАРИАНТ 7 Все пятибуквенные слова, в составе которых могут быть только русские буквы М, А, С, Л, О записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1. Гиже приведено начало списка. 1. ААААА Под каким номером в списке идет первое слово, которое которое содержит не более одной буквы А, ровно две буквы М и не содержит ни одной Л? |
Решение и ответ аналогично вариантам 3, 4
Ответ: 319 |
ВАРИАНТ 8 Все шестибуквенные слова, в составе которых могут быть только русские буквы В, А, Л, И, К записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1. Гиже приведено начало списка. 1. АААААА Под каким номером в списке идет первое слово, которое содержит не более двух букв А, ровно две буквы В и не содержит ни одной буквы И? |
Решение и ответ аналогично вариантам 3, 4
Ответ: 169 |
ВАРИАНТ 9 Сколько существует различных трехзначных чисел, записанных в четверичной системе счисления, в записи которых цифры следуют слева направо в строго убывающем порядке? |
Решение и ответ Алфавит четверичной системы счисления: {0, 1, 2, 3} Это числа: 321, 320, 310, 210 Ответ: 4 |
ВАРИАНТ 10 Сколько существует различных трехзначных чисел, записанных в пятиричной системе счисления, в записи которых цифры следуют слева направо в строго убывающем порядке? |
Решение и ответ Алфавит пятиричной системы счисления: {0, 1, 2, 3, 4} Это числа: 432, 431, 430, 421, 420, 410, 321, 320, 310, 210 Ответ: 10 |
ВАРИАНТ 11 Сколько существует различных трехзначных чисел, записанных в четверичной системе счисления, в записи которых цифры следуют слева направо в невозрастающем порядке? |
Решение и ответ Алфавит четверичной системы счисления: {0, 1, 2, 3} Это числа: import itertools for i in itertools.product(N, repeat=3): Ответ: 19 |
ВАРИАНТ 12 Сколько существует различных трехзначных чисел, записанных в пятиричной системе счисления, в записи которых цифры следуют слева направо в невозрастающем порядке? |
Решение и ответ import itertools N = '01234' a = [] for i in itertools.product(N, repeat=3): print(len(a)) Ответ: 34 |
ВАРИАНТ 13 Сколько существует различных четырехзначных чисел, записанных в восьмеричной системе счисления, в записи которых есть ровно две одинаковые цифры, стоящие рядом? |
Решение и ответ """ * * * * - четырехзначное число N : { 0, 1, 2, 3, 4, 5 , 6, 7 } - в алфавите 8 цифр Ровно две одинаковые цифры, стоящие рядом - это: 11** - 7*6 (первая звездочка может примать одно из 7 значений, вторая, одно из шести, по правилу произведения, получим 42 варианта) Таких вариантов всего (42 + 36 + 36) * 7 для всех цифр кроме 0 Ноль не может быть первым символом: print ((42 + 36 + 36) * 7 + 42*2) Ответ: 882 |
ВАРИАНТ 14 Сколько существует различных четырехзначных чисел, записанных в десятичной системе счисления, в записи которых есть ровно две одинаковые цифры, причем стоящие рядом? |
Решение и ответ """
* * * * - четырехзначное число 11** - 9*8 (первая звездочка может примать одно из 9 значений, вторая, одно из восьми, по правилу произведения, получим 72 варианта) Таких вариантов всего (72 + 64 + 64) * 9 для всех цифр кроме 0 Ноль не может быть первым символом: print ((72 + 64 + 64) * 9 + 72*2) Ответ: 1944 |
ВАРИАНТ 15 Шифр кодового замка представляет собой последовательность из пяти символов, каждый из которых является цифрой от 1 до 6. Сколько различных вариантов шифра можно задать, если известно, что цифра 1 должна встречаться в коде ровно 1 раз, а каждая из других допустимых цифр может встречаться в коде любое количество раз или не встречаться совсем? |
Решение и ответ ***** - шифр N: {1, 2, 3, 4, 5, 6} Цифра 1 может стоять на одной из трех позиций шифра - 5 вариантов Остальные четыре позиции могут быть одной из пяти оставшихся цифр. По правилу произведения, получим: 5 * 54 Ответ: 3125 |
ВАРИАНТ 16 Шифр кодового замка представляет собой последовательность из трех символов, каждый из которых является цифрой от 1 до 4. Сколько различных вариантов шифра можно задать, если известно, что цифра 2 должна встречаться в коде ровно 1 раз, а каждая из других допустимых цифр может встречаться в шифре любое количество раз или не встречаться совсем? |
Решение и ответ *** - шифр N: {1, 2, 3, 4} Цифра 2 может стоять на одной из трех позиций шифра - 3 варианта Остальные две позиции могут быть одной из трех оставшихся цифр. По правилу произведения, получим: 3 * 32 Ответ: 27 |
ВАРИАНТ 17 Шифр кодового замка представляет собой последовательность из четырех символов, каждый из которых является цифрой от 1 до 5. Сколько различных вариантов шифра можно задать, если известно, что цифра 5 должна встречаться в коде ровно 1 раз, а каждая из других допустимых цифр может встречаться в шифре любое количество раз или не встречаться совсем? |
Решение и ответ аналогично вариантам 15 и 16
Ответ: 256 |
ВАРИАНТ 18 Шифр кодового замка представляет собой последовательность из шести символов, каждый из которых является одной из букв А, В или С. Сколько различных вариантов шифра можно задать, если известно, что буква А должна встречаться в коде ровно 1 раз, а каждая из других допустимых букв может встречаться в шифре любое количество раз или не встречаться совсем? |
Решение и ответ аналогично вариантам 15 и 16
Ответ: 192 |
ВАРИАНТ 19 Шифр кодового замка представляет собой последовательность из пяти символов, каждый из которых является одной из букв X, Y или Z. Сколько различных вариантов шифра можно задать, если известно, что буква X должна встречаться в коде ровно 2 раза, а каждая из других допустимых букв может встречаться в шифре любое количество раз или не встречаться совсем? |
Решение и ответ ***** - шифр N: {X, Y, Z} XX*** X*X** X**X* ...таких сочетаний получим 5!/(2!*3!) = 10 Остальные три позиции могут быть одной из двух оставшихся букв. По правилу произведения, получим: 10 * 23 Ответ: 80 |
ВАРИАНТ 20 Шифр кодового замка представляет собой последовательность из четырех символов, каждый из которых является одной из букв А, В, С или D. Сколько различных вариантов шифра можно задать, если известно, что буква А должна встречаться в коде ровно 2 раза, а каждая из других допустимых букв может встречаться в шифре любое количество раз или не встречаться совсем? |
Решение и ответ аналогично варианту 19
Ответ: 54 |
- Сборник ЕГЭ-2023
- Просмотров: 25453
Задание 08. Перебор слов и системы счисления
Комментарии
Добавить комментарий
-1
#
Skribble
24.12.2023 13:48
во втором задании неверный ответ, там должно быть 174
Ответить
| Ответить с цитатой |
Цитировать
|
Сообщить модератору
0
#
Админ
26.12.2023 20:18
Так 174 и получается, 2*27 + 2 * 36 +2 * 24 = 54 + 72 + 48 =174
Ответить
| Ответить с цитатой |
Цитировать
|
Сообщить модератору