ПРОЕКТНАЯ РАБОТА
Тема: Обыкновенные необыкновенные дроби
Проект выполнен: Шаргородской Марии Георгиевны
Руководитель: учитель математики Зуева Ирина Владимировна
2025 год
Оглавление
Глава 1. Дроби разные нужны, дроби всякие важны
Глава 2. История возникновения дробей
2.4 Арабские математики и их вклад в изучение дробей
2.7 Средневековые трактаты о дробях и их практическое применение
Список использованной литературы и интернет-источник
Введение
На уроках математики в этом году мы начали изучать тему «Обыкновенные дроби». С первого знакомства с дробями было понятно, что это необычные числа, начиная с их непривычной записи и заканчивая сложными правилами действий с ними. Мне захотелось изучить более подробно эти необычные дроби. Хотелось убедится в необходимости использования дробей в повседневной жизни.
В обычной жизни, и взрослым, и детям каждый день приходится сталкиваться с проблемой деления целого на части, и даже в определенный момент кажется, что нас больше окружают не целые, а дробные числа, что является актуальностью данной темы.
Предмет исследования: дроби.
Объект исследования: обыкновенные дроби.
Гипотеза
Мы предполагаем, что повседневная жизнь человека не обходится без дробей.
Цель проекта
Показать, что дроби нужны не только в математике, но и в повседневной жизни.
В соответствии поставленной целью выдвигаются следующие задачи:
- Показать, что дроби нужны не только в математике, но и в повседневной жизни.
- Узнать историю возникновения дробей.
- Рассмотреть применение дробей в повседневной жизни.
- Узнать в каких школьных предметах требуется знание дробей.
- Узнать можно ли обойтись без дробей
- Придумать кроссворд про дроби для урока математики.
Практическая значимость
Я подготовила кроссворд про дроби, который можно использовать на уроках математики в теме изучения дробей.
Глава 1. Дроби разные нужны, дроби всякие важны
В повседневной жизни мы часто сталкиваемся с такими понятиями, как половина, треть, четверть. А это ведь тоже дроби. С самого детства мы слышим такие выражения: "весит четверть килограмма", "одна вторая листа" или "три четверти часа". Во всех этих случаях мы говорим о дробях: одна четверть, две четверти, три четверти, одна вторая и треть - все это дроби.
Дробь в математике – число, состоящее из одной или нескольких частей (долей) единицы. Дробь выражается отношением двух целых чисел m/n, где n - показывает на сколько долей разделена единица, а m – показывает сколько таких долей содержится в дроби.
В математике применяются следующие виды дробей:
- обыкновенная дробь;
- правильная дробь;
- неправильная дробь;
- смешанная дробь;
- десятичная дробь.
Обыкновенная дробь имеет вид n/m или m/n где m и n - натуральные числа. Делимое (m) - называют числителем дроби, делитель (n) - называют знаменателем данной дроби. Горизонтальная или косая линия в дроби обозначает деление.
Если числитель дроби меньше знаменателя, то дробь называется правильной (например 3/7), если больше или равен - неправильной (например 7/3).
Смешанные числа - это числа, включающие в себя как целое число, так и правильную дробь. Целая часть смешанного числа называется целым числом, а дробная часть - дробью. Примером могут служить числа 8 - целая часть и 1/4 - дробная часть смешанной дроби.
Десятичные дроби - это дроби без указания знаменателя. Они представляются в виде чисел, таких как 5,6; 3,17; 0,17 и так далее. На самом деле это специфическая форма записи обыкновенных дробей, у которых знаменатель равен 10, 100, 1000 и так далее.
Глава 2. История возникновения дробей
История дробей неразрывно связана с развитием математики как науки. Возникновение и развитие понятия дроби можно проследить до самых древних времен. Уже в Египте и Вавилоне использовались дроби для решения практических задач связанных с торговлей и земледелием.
Существует множество интересных фактов о происхождении и развитии дробей, начиная с использования обыкновенных дробей египтянами 3000 лет назад до появления более сложных математических концепций в средние века. Изучение и понимание истории дробей помогает не только понять основы математики, но также проследить эволюцию мысли ученых и математиков на протяжении времени.
Средневековье привнесло свои особенности в изучение дробей. Интерес к дробям сохранялся на протяжении веков, и к началу Нового времени дроби уже были широко используемым математическим инструментом.
С появлением десятичной системы записи чисел и возможности выражать дроби в виде десятичных дробей, интерес к дробям не угас. Вплоть до современности дроби остаются важной и неотъемлемой частью математики и ее приложений. В современном мире дроби используются в финансах, науке, технике, и многих других областях. Строгое математическое определение дроби и их свойства позволяют решать сложные задачи и упрощать вычисления в различных областях знаний.
2.1 Дроби в Вавилоне
Примерно за 3000 лет до нашей эры жители древнего Вавилона использовали шестидесятые доли в повседневной жизни. Поскольку число 60 делится на множество различных чисел, они разработали систему мер, основанную на числе 60. Эта система использовалась для измерения времени и углов и включала деление часа и градуса на 60 минут, а минуты на 60 секунд.
Современная наука до сих пор использует шестидесятеричную систему счисления для измерения времени и углов. Час делится на 60 минут, минута на 60 секунд, а окружность на 360 градусов.
Астрономия получила значительный вклад от жителей Вавилона, которые использовали шестидесятеричные дроби. Ученые всех народов до XVII века использовали эти дроби, называя их астрономическими. А дроби общего вида, которые мы используем, были названы обыкновенными.
2.2 Дроби в Египте
Архитектура в древнем Египте достигла высокого уровня развития, что позволило строить грандиозные пирамиды и храмы. Для точных вычислений длин, площадей и объемов фигур необходимо было владеть знаниями арифметики. Египтяне пользовались самой простой дробью - 1/2, затем идущими за ней дробями 1/4, 1/8, 1/6 и так далее, которые назывались единичными дробями. Они предпочитали представлять все дроби как сумму единичных долей, например, 8/15 записывали как 1/3 + 1/5. Таким образом, для выполнения арифметических операций с числами приходилось каждый раз разбивать их на сумму долей единицы, что было неудобно.
Для разложения неединичных дробей на сумму единичных существовали готовые таблицы, которыми и пользовались египетские писцы для необходимых вычислений.
В современной математике вместо египетских дробей используются простые и десятичные дроби, однако египетские дроби продолжают изучаться в теории чисел и истории древней математики.
2.3 Дроби в Древней Греции
Для греков слово "число" означало набор единиц, поэтому дробь, которую мы считаем единым числом, для них представляла собой отношение двух целых чисел. Поэтому обыкновенные дроби были редким явлением в греческой арифметике. Греческие математики Герон и Диофант использовали различные обозначения для обыкновенных дробей. Дроби записывали в алфавитной форме, где числитель располагался под знаменателем. Они предпочитали дроби с единичным числителем или шестидесятеричные дроби. Греки любили строгость и поэтому столкнулись с трудностями при анализе отношений несоизмеримых величин из-за недостатков своей системы счисления.
Знаменитый математик Пифагор и его ученики ввели понятие пропорции, а это уже прямо вело к работе с дробями. Его школа открыла новые горизонты в изучении дробей, их свойств и взаимосвязей с целыми числами.
Аристотель и Евклид также внесли свой вклад в развитие понимания дробей. Арифметика Евклида также включала в себя обширное изучение дробей, и он ввел множество правил и определений, которые были фундаментальными для дальнейшего развития темы.
2.4 Арабские математики и их вклад в изучение дробей
Еще одним важным вкладом в изучение дробей были работы арабских ученых, таких как Аль-Хорезми и Аль-Каши. Они разработали методы работы с дробями, включая операции сложения, вычитания, умножения и деления. Их труды были важным этапом в развитии алгебры и позволили создать системы записи и вычислений с дробями, которые используются до сих пор.
Их работы оказались невероятно важными для современной математики и ее приложений в различных областях науки и техники. Арабы первыми начали отделять чертой числитель от знаменателя.
2.5 Дроби в Древнем Китае
В древности в китайской математике присутствовали сокращения дробей и все операции с ними. Старые китайцы использовали десятичную систему измерений и обозначали дроби словами, используя единицы длины чи: цунь, доли, порядковые, шерстинки, тончайшие, паутинки. Для представления дробей в виде, например, 2,135436, они использовали следующую систему: 2 чи, 1 цунь, 3 доли, 5 порядковых, 4 шерстинки, 3 тончайших, 6 паутинок. Со временем, в V веке, китайский ученый Цзу-Чун-Чжи предложил использовать в качестве единицы не чи, а чжан, равный 10 чи. Таким образом, примерная дробь 2,135436 была записана как 2 чжана, 1 чи, 3 цуня, 5 долей, 4 порядковых, 3 шерстинки, 6 тончайших, 0 паутинок.
2.6 Дроби в Индии
В Индии дроби известны очень давно. Еще в середине II тысячелетия до н. э. упоминаются такие дроби ардха (1/2), пада (1/4), три-пада (3/4) и кала (1/16).
У индийского математика Брахмагупты найдено описание достаточно развитой систему дробей. Индийцы записывали дроби так, как это делается в настоящее время: числитель над знаменателем, только без дробной черты, просто размещаются один над другим.
2.7 Средневековые трактаты о дробях и их практическое применение
Средневековые трактаты о дробях отражают важность и широкое применение этого математического понятия в различных областях жизни. В работах ученых тех времен отмечалось, что дроби необходимы для точного измерения и оценки объемов, весов, длин и других величин. Они использовались в торговле, ремеслах, при строительстве и в астрономии. Знание дробей позволяло управлять продукцией, проводить торговые операции, а также решать задачи по разделению имущества и наследственности.
Практическое применение дробей в средневековье также находило отражение в образовании. Знание арифметики и дробей считалось важным навыком для торговцев, ремесленников и даже астрономов. В университетах того времени студенты изучали математику, включая дроби, чтобы эффективно управлять финансами и ресурсами.
Одним из известных средневековых ученых, занимавшихся темой дробей, был Леонардо Пизанский, также известный как Фибоначчи. Его работы посвящены числовым последовательностям, включая дроби, и их применению в математике и торговле. Леонардо Пизанский разбирается с дробями, размещая целую часть справа в случае смешанного числа, однако интерпретирует их так, как это принято у нас.
В XV – XVI веках учение о дробях приобретает уже привычный нам сегодня облик и структурируется в те же разделы, что присутствуют в современных учебниках. Благодаря усилиям таких ученых дроби стали широко распространенным инструментом в средневековой математике и практике повседневной жизни.
Раздел арифметики о дробях долгое время был одним из наиболее трудных. Недаром у немцев сохранилась поговорка: «Попасть в дроби», что означало – попасть в безвыходное положение. Также считалось, что тот, кто не знает дробей, не знает и арифметики.
2.8 Дроби на Руси
В русском языке слово «дробь» появилось лишь в VIII веке. Происходит оно от слова «дробить, разбивать, ломать на части». В русских рукописных арифметиках XVII в. дроби называли долями, позднее «ломаными числами». В старых руководствах существуют следующие названия дробей на Руси:
|
1/2 - половина, полтина |
1/3 – треть |
|
1/4 – четь |
1/6 – полтреть |
|
1/8 - полчеть |
1/12 –полполтреть |
|
1/16 - полполчеть |
1/24 – полполполтреть (малая треть) |
|
1/32 – полполполчеть (малая четь) |
1/5 – пятина |
|
1/7 - седьмина |
1/10 - десятина |
До наступления XVI века в России использовалась славянская нумерация, но после этого постепенно стала внедряться десятичная система счисления. При Петре I десятичная система окончательно вытеснила славянскую нумерацию из употребления.
Глава 3. Дроби в жизни
3.1 В математике
В этом году на уроке математики мы начали изучать дроби. Мне сразу стали интересны эти числа, видов дробей очень много обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь и т.д. Эти дроби совсем необыкновенные. Сначала я думала что дроби встречаются только в математике, но потом я поняла что это не так.
3.2 В географии
Участки земной поверхности изображаются на карте в уменьшенном виде, для этого используется масштаб: отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности. Например: масштаб карты означает, что 1 см на карте соответствует 10000 см на местности.
3.2 В кулинарии
Дроби могут применяться не только в математике, а также в кулинарии. Использование дробей в приготовлении пищи важно для точного измерения ингредиентов по рецептам. В рецептах часто встречаются доли, такие как 1/2 стакана муки, 3/4 чайной ложки соли или 1/3 стакана молока. Умение оперировать с дробями необходимо для корректировки объемов ингредиентов в кулинарных рецептах.
3.3 В финансах
При делении денежных сумм, расчете процентных ставок или определении размера скидок дроби находят широкое применение. Например, если магазин предоставляет скидку в размере 25%, это означает, что клиенту предоставляется возможность приобрести товар на 1/4 меньше его первоначальной стоимости.
3.4 Дроби в медицине
Для правильной дозировки лекарств в медицине часто применяются доли. Пациенты получают необходимое количество лекарства благодаря использованию долей при назначении дозировки. Например, врач может рекомендовать принять 1/2 таблетки или 3/4 чайной ложки жидкого препарата.
3.5 Дроби в спорте
В спорте дроби играют ключевую роль, особенно при учёте результатов и подсчёте баллов. Например, в автоспорте или лёгкой атлетике, победа или поражение в гонках часто решается с разницей в доли секунды.
3.6 Дроби в танцах
В русской пляски присутствует широко распространенный вид движений, которые характеризуются сильными, четкими, короткими и частыми ударами ног о пол. Эти движения называются "дроби". Они отличаются разнообразием ритма и техникой исполнения.
3.7 Дроби в музыке
На первых уроках в музыкальной школе дети изучают понятия размера и длительности нот. Учение о звуке было создано древнегреческим философом Пифагором, который установил связь между музыкой и математикой. Пифагор связывал длительность звучания нот с дробями. Счёт длительностей в музыке начинается с целой ноты, которая равна четырём частям: 2 половинным, 4 четвертям, 8 восьмым, 16 шестнадцатым. Таким образом, музыка существует в гармонии с математикой.
Заключение
В своей работе мы показали, что дроби появились очень давно и на протяжения всего времени существования человека, он использовал, наряду с целыми числами, и дроби. Так мы узнали, что дроби появились для более точного счёта. Слово дробь произошло от слова "дробить", "ломать", "разбивать на части". Дроби были важны для решения практических задач.
И раз древние египтяне, вавилоняне, римляне и др. могли использовать дроби и проводить вычисления с использованием дробей, то и современный человек, даже имея современную вычислительную технику, обязан уметь пользоваться дробями. Уметь решать задачи на дроби, знать правила сложения и вычитания, умножения и деления дробей.
Дроби встречаются на каждом шагу, без них – никуда. Если бы не было дробей, то вы не смогли бы дать друг другу половинку пирожного, оставить на тарелке третью часть салата или съесть одну восьмую пиццы. В магазине мы покупаем пол литра молока, четверть килограмма сыра.
Без знания математики, особенно знания дробей вся современная жизнь была бы невозможна. Дроби используются почти во всех сферах деятельности человека, а это значит, что людям всех профессий нужно обязательно изучать дроби!
В повседневной жизни невозможно обойтись без дробей!
Список использованной литературы и интернет-источников:
- Дроби в ранних цивилизациях – https://habr.com/ru/articles/800753/
- Когда появились дроби? – http://allforchildren.ru/why/when9.php
- Д. Буравлева. Дроби: история дробей. История возникновения дробей. –http://schools.keldysh.ru/sch1905/drobi/history.htm